¿Es predecible la bolsa?

Introducción

El Capital Assets Price Model o mejor conocido por sus siglas en ingles CAPM, es un modelo para predecir los retornos futuros esperados por un activo financiero, tomando en cuenta la rentabilidad de las obligaciones del estado; a través de un análisis de correlaciones y media – varianza. Siendo la expresión matemática del modelo CAPM la siguiente:

𝐸(𝑅𝑖)=𝑅𝑓+𝛽𝑖∗(𝑅𝑀−𝑅𝑓)

Donde:

𝑅𝑓=𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜

(𝑅𝑀−𝑅𝑓)=𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜

𝛽𝑖=𝑉𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑡í𝑡𝑢𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜

 

Gráfico 1: Evolución mensual del DAX

dax grafica

Fuente: Investing.com

Con todo, el objetivo central de esta investigación es analizar y comparar empíricamente el modelo CAPM, para las acciones que componen el índice DAX durante el período 2003-2015. Para ello, se considerarán datos mensuales de 27 títulos del DAX:

Tabla 1: Muestra a evaluar del DAX

Adidas Deutschebank Freseniusse Merck Thyssenkrupp
Allianz Continental Freseniusm Muench Volkswagen
Basf Daimler Heidelberg Prosiebensat Infineonte
Bayer Deutschepost Henkelco Rweag  
Bmw Deutschete Lindeag Sap  
Coommerzbank Eon Lufthansa Siemens  

 

Metodología

Como se mencionó anteriormente el índice a evaluar es el DAX, que cuenta con 30 componentes, pero debido a la falta de información de: Deutsche Börse Aktiengesellschaft, Beiersdorf Aktiengesellschaft y Vonovia para el periodo de estudio se ha decido omitirlas y de esta forma contar con una base de datos completa, es decir, el retorno mensual de 27 acciones con un total de 158 observaciones cada una.  Si bien, las hipótesis que se deben cumplir en el modelo siendo varias plantadas por Markowitz son:

  1. Horizonte temporal de la inversión debe estar prefijado.
  2. Todos los activos disponibles en el mercado pueden ser parte de la cartera.
  3. Existe una tasa de interés libre de riesgo a la cual podemos invertir o endeudar y el resto de activos son arriesgados
  4. Las expectativas de todos los inversores, sobre la distribución de probabilidad de las variables aleatorias de la rentabilidad de todos los activos disponibles en el mercado son homogéneas y se distribuyen bajo la ley normal.
  5. Todo el dinero que disponen los inversores está distribuido entre todos los activos que existe en el mercado.
  6. No es admisible la venta a crédito o a descubierto.
  7. Los activos son divisibles y no se considerarán ningún tipo de gasto.

 

Con la información previa, se corrió el modelo de mercado bajo el método de MCO[1], para proceder a las pruebas de hipótesis por medio de test econométricos. En este sentido, el análisis comprende: el valor de los coeficientes α y β de las regresiones de todas las acciones con sus respectivos test t, para evaluar la autocorrelación[2] se empleará el test de Durbin-Watson, por otra parte, para verificar la homocedasticidad[3] se empleará el test de White. Bajo el método de MCO se supone que los errores son independientes y de distribución normal, lo que permite que los estimadores tengan un valor igual al valor que se espera como parámetro poblacional, es decir, insesgados[4] y de mínima varianza, en otras palabras, eficientes.

Adicionalmente, para evaluar la normalidad de los errores y en los retornos se optó por emplear el test Jarque-Bera, ya que es uno de los más usados en temas financieros y cuenta con la capacidad de medir la diferencia de la asimetría de la curtosis[5] de la serie con las de la distribución norma[6]l, bajo una distribución Chi-cuadrado[7] con dos grados de libertad. Por último, se efectuará el Test de Wald para probar si la constante cumple con la restricción de ser igual a (1−𝛽). Es decir, testear si el intercepto del CAPM cumple con la restricción que planteo Fama para probar si hay linealidad para cada acción.

Resultados y conclusiones

De las 27 acciones consideradas para el estudio, 24 de ellas presentaron una constante significativa y respecto a la beta todas resultaron ser significativas para el modelo. Mientras, el test de Durbin-Watson, de las 27 acciones, 3 presentaron autocorrelación positiva y el resto de acciones no presentaron autocorrelación. Mientras, para evaluar la homocedasticidad se utilizó el test de White, resultando que de la muestra seleccionada 9 acciones presentaban heteroscedasticidad[8].

Como siguiente punto, se analizó la normalidad tanto para los errores y los retornos. Si bien, para este caso se usó el Jarque-Bera siendo los principales hallazgos fueron que solo 13 acciones cuentan con una distribución normal en los errores y solo 4 acciones presentan normalidad en los retornos. Si bien, no se apoya a la hipótesis de normalidad en lo referente a la distribución de los retornos, pero de acuerdo con la literatura de Fama, esto no invalida la Teoría de Elección de Portafolio ni el CAPM, para ser utilizados como modelos representativos de la realidad.

Como último paso, se aplicó el test Wald para estimar la regresión sin imponer restricciones especificas a cada uno de los coeficientes y de esta manera poder verificar el beneficio de la estimación no restringida. Para el presente caso, el objetivo principal es testear si bajo la hipótesis nula, el intercepto es igual a (1−𝛽)∗𝑅𝑓. Los resultados arrojaron que solo 12 de los componentes del DAX no cumplieron con el requisito de la restricción. Es por ello, que se puede concluir que la linealidad que sugiere el modelo CAPM no se presenta de forma robusta para el caso del selectivo alemán.

Considerando los resultados mencionados anteriormente, podemos concluir que el modelo CAPM no describe en su totalidad, el comportamiento de los retornos de las acciones en el periodo de estudio.

El nivel de riesgo de los valores que componen el DAX, varía con el tiempo; es decir que la β es dinámica y al realizar una proyección con la ecuación del CAPM, el resultado sería incorrecto.

 

José Solís Aparicio

Máster en Mercados Financieros UPF

 

[1] Método de mínimos cuadrados ordinarios.

[2] La autocorrelación es una relación entre los valores separados, el uno del otro por un intervalo de tiempo dado.

[3] Homocedasticidad hace referencia a la igualdad de varianza en los errores, de las variables en observación.

[4] Es decir que el valor del parámetro es similar al estadístico.

[5] Es una medida que sirve para analizar el grado de concentración, que presentan los valores de una variable analizada, alrededor de la zona central de la distribución de frecuencias.

[6] Corresponde a una de las distribuciones de probabilidad, de variable continua, que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.

[7] Distribución de probabilidad utilizada para realizar inferencia estadística.

[8] Heterocedasticidad hace referencia a la diferencia de varianza en los errores, de las variables en observación.

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Categorías:Barómetro de los mercados, General

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